Jetzt kommt erstmal ein bisschen Grammatik, was ja bekanntlich niemanden interessiert, allerdings hat die Sache hier eine Pointe. Die ist dann schon interessant und kommt am Schluss.

Das Partizip Präsens im Deutschen ist unstrittig erstmal ein Adjektiv und wie ein Adjektiv wird es flektiert.

Nominativ: die lachende Frau
Genitiv: der lachenden Frau
Akkusativ: die lachende Frau etc. etc.

Ein richtig vollwertiges Adjektiv ist es zwar auch nicht, denn es kann nur adjektivisch, die lachende Frau, aber nicht prädikativ verwendet werden, die Frau ist lachend. Sieht man von dieser Kleinigkeit ab, ist es im Grunde ein ganz gewöhnlich Adjektiv, das in Genus und Numerus mit dem Nomen, auf das es sich bezieht, übereinstimmt. Da es im Grunde ein Adjektiv ist, kann es durch einen Relativsatz ersetzt werden, der muss ja auch, über das Relativpronomen, in Genus und Numerus mit dem Substantiv, auf das er sich bezieht, übereinstimmen.

Beispiel mit einem normalen Adjektiv:
Das rote Fahrrad ist umgefallen. => Das Fahrrad, das rot ist, ist umgefallen.
Die roten Fahrräder sind umgefallen. => Die Fahrräder, die rot sind, sind umgefallen.

Beispiel mit einem Partizip Präsens:
Der lachende Mann geht über die Straße. => Der Mann, der lacht, geht über die Straße.
Die lachenden Männer gehen über die Straße. => Die Männer, die lachen, gehen über die Sraße.

Damit ist dann aber auch schon wieder Feierabend. Der einzige Nebensatz, der durch ein Partizip Präsens ersetzt werden kann, ist der Relativsatz und der Temporalsatz. Temporalsatz geht, weil das Partizip Präsens Gleichzeitigkeit ausdrückt.

Der lachende Mann geht über die Straße. => Während er lacht, geht der Mann über die Straße.

Klingt zwar ein bisschen komisch, aber zur Not geht das noch durch. Der Autor würde sagen, auf die Gleichzeitigkeit kommt es eigentlich nicht an. Lachend ist hier lediglich eine Eigenschaft wie groß, dich, blau etc. die attributiv dem Substantiv zugewiesen wird. Dass diese Eigenschaft nur temporär vorliegt, ist eigentlich egal. Das ist der Grund, warum der Relativsatz, der lediglich eine attributive Ergänzung ist, vollkommen korrekt ist und die Substitution durch einen Temporalsatz eingeleitet mit der Konjunktion während, was ja Gleichzeitigkeit ausdrückt, schief klingt. Ist aber letztlich egal.

Allerdings hat das deutsche eine Lücke, wie uns dieser Satz illustriert.

Lachend verließ sie den Raum.
Lachend verließen sie den Raum.

Hier mutiert das Partizip Präsens, eigentlich systemwidrig, zum Adverb, bezieht sich auf das Verb und wird nicht flektiert. Man könnte argumentieren, dass das nicht besonders erstaunlich ist, weil ja es ja einige Adjektive gibt, die auch adverbial verwendet werden können.

Er isst schnell.
Er ist langsam.

Der Unterschied besteht darin, dass hier eine ganze Wortgruppe sowohl adjektivisch wie auch adverbial verwendet werden kann. Das ist so, weil es gar keine Alternative gibt. Eine Umschreibung ist nicht möglich.

Lachend verließe sie den Raum.
Mit einem Lächeln verließ sie den Raum.

Das ist nicht dasselbe. Dass das Partizip Präsens aber eine Lücke füllt passiert im Deutschen, im Gegensatz zu den romanischen Sprachen, nur dann, wenn es wirklich keine Alternative gibt. Auch das Deutsche könnte Konzessivsätze, Konsekutivsätze, Kausalsätze, Konditionalsätze mit dem Partizip Präsens bilden. So Sätze würden sogar verstanden, auch wenn sie agramatikalisch sind.

Kausalsatz: Nicht habend Geld, kann er sich kein Auto kaufen. => Da er kein Geld hat, kann er sich kein Auto kaufen.
Konzessivsatz: Kein Geld habend, kauft er sich ständig neue Kleider. => Obwohl er kein Geld hat, kauft er sich ständig neue Kleider.
Konditionalsatz: Geld habend, würde er sich ein Auto kaufen. => Wenn er Geld hätte, würde er sich ein Auto kaufen.
Konsekutivsatz: So arm seiend, muss er sparen. => Er ist so arm, dass er sparen muss.

All das ist im Deutschen nicht möglich. Wenn es eine Alternative mit einer Konjunktion gibt, dann erzwingt das Deutsche einen Nebensatz. Nur da, wo es keine Alternative gibt, steht auch im Deutschen, eigentlich systemwidrig, das Partizip Präsens. Wir können daraus schließen, dass es dem Gehirn reichlich egal ist, ob etwas systemwidrig ist oder nicht. Gibt es eine Lücke im System, dann rückt etwas ein, was die Lücke füllen kann.

Die romanischen Sprachen und das Englische gehen im übrigen genau umgekehrt vor. Die romanischen Sprachen haben ein gerundio (im Französischen gerondif und participe présent, was nicht 100 prozentig deckungsgleich ist uns aber hier nicht interessiert, Details siehe https://www.franzoesisch-lehrbuch.de/grammatik/kapitel15/15_5_die_verwendung_von_participe_und_gerondif.htm. Englisch ist spezieller: Das present participle kann als adjektiv verwendet werden, aber auch Nebensätze ersetzen.) und der ist erstmal ein ADVERB, kann also alle Arten von Nebensätzen ersetzen. Als Adverb allerdings wird er nicht flektiert, kann also kein Adjektiv sein.

Das Partizip Präsens als Adjektiv wird also z.B. im Spanischen zum Relativsatz: der lachende Mann => El hombre que rie.
Das gerundio wird im Deutschen zum Nebensatz, also z.B. Spanisch gerundio wird Deutsch Konzessivatza. => No teniendo dinero, se compra un coche. => Obwohl er kein Geld hat, kauf er sich ein Auto.